一群小黑洞在較大黑洞氣體盤中繞其旋轉的示意圖。

(資料圖片)

量子效應帶來的蟲洞會導致黑洞內部出現一個孤島，從而破解黑洞信息佯謬。

翻譯 | 年駿

自從 1974 年斯蒂芬 · 霍金（Stephen Hawking）提出黑洞會毀滅信息，理論物理就一直處在危機當中。霍金證明黑洞可以蒸發，把它自己和它吞噬的任何東西都逐漸轉化為一團沒有特征的輻射云。在這一過程中，關于 " 是什么落到黑洞里 " 的信息明顯丟失了，這也破壞了物理學中一條原本不可撼動的準則。

40 多年來，這個問題一直懸而未決，但在 2019 年，通過我所參與的研究，形勢逐漸明朗了起來。基于對時空以及時空如何通過量子糾纏重組的全新理解，我們推導出，黑洞內部的一部分，即所謂的 "孤島"，可以以一種隱秘的方式連通黑洞外部。

要理解我們如何找到這些全新的思路，必須從黑洞中物質不可逃逸的特性開始談起。

單行道

沒有什么比嘗試從一個黑洞里逃出來更絕望了，事實上，正是這種不可能定義了黑洞。當足夠多的物質被囚禁在一個足夠小的區域里，時空會在擠壓和拉伸導致的劇烈反饋循環中自我坍塌，黑洞就此產生。在有限的時間內，這些潮汐力會達到無窮大，這標志著整個時空區域突然終止在所謂的黑洞奇點——時間在這里不再流逝，空間也失去了意義。

在坍縮區域內有一道明確的線，可以分隔那些能從 " 無歸之點 " 逃離的區域。這條線叫作事件視界，它是光恰好能讓自己不落入奇點的最外層。由于超越光速在物理上不被允許，事件視界背后沒有東西能夠逃逸，任何東西都將不可挽回地困在黑洞內部。

事件視界的單行特性不會立刻導致問題。事實上，它是廣義相對論一個很強的預言。真正的危險發生在廣義相對論和量子力學相互作用的奇異世界里。

無中生有

黑洞本來會成為貪婪的怪獸，但卻得到了量子理論的救贖。黑洞從宇宙中吞噬的每一份能量，最終都會以霍金輻射的形式返還，這一過程可以看作是從事件視界附近的真空中擠出能量來。

這種無中生有的想法聽上去很荒謬，但在量子力學遭受的指責中，荒謬性從來都不是最糟糕的那個。在量子理論看來，真空的虛無中蘊含著粒子的海洋，包括光子、電子、引力子和其他粒子，它們合謀讓空間感覺上很空。這些粒子很仔細地組合成對，像膠水一樣攜手行動，將時空聚攏在一起。

然而，被隔在黑洞事件視界兩邊的粒子對，將永遠彼此分離。這對新分開的粒子朝相反的方向從視界上剝離，其中一個撞向奇點，另一個則以霍金輻射的形式逃離黑洞的引力。這個過程會不斷消耗黑洞，使其變得更輕更小，因為黑洞會以出射粒子的形式釋放能量。根據能量守恒定律，被困在內部的粒子將帶有負能量，使黑洞的總能量（也就是總質量）下降。

從外部來看，黑洞似乎正在燃燒（它發生得很慢，你在現實生活中看不到它正在發生）。你在燒一本書的時候，書頁上的字會在火光的樣式以及剩下的灰燼中留下痕跡。所以，至少從理論上來說，信息得到了保留。如果正在蒸發的黑洞是一個正常的系統（類似于正在燃燒的書），那么關于 " 是什么東西落入了黑洞 " 的信息，將被編碼在不斷涌現的霍金輻射當中。遺憾的是，由于量子力學的機制，跨越視界兩邊的粒子之間的關系非常復雜，整個場景也因此變得復雜。

愛因斯坦的敵人

當跨越事件視界兩邊的粒子被分隔時，問題出現了。盡管被分開，它們仍舊保留著超越空間和時間的量子關聯——量子糾纏能將它們繼續聯系在一起。雖然量子糾纏或許是我們宇宙最怪異的特征之一，曾被預言它的物理學家作為一個謬論所排斥——但它也可以說是最本質的特征之一。這個概念首先由阿爾伯特 · 愛因斯坦（Albert Einstein）、鮑里斯 · 波多爾斯基（Boris Podolsky）、內森 · 羅森（Nathan Rosen）提出，被用來反駁當時新生的量子力學理論。他們列舉出量子糾纏，并將它作為量子理論必定不完備的原因，愛因斯坦對此也有一段很著名的描述：" 幽靈般的 "。

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舉一個簡單的例子來說明量子糾纏：兩枚硬幣，它們處在都朝上或都朝下的疊加態（一種直到測量前都處在多個態的量子現象）。硬幣并非在同一時間既朝上又朝下——這在物理上是不可能的——疊加態意味著觀測到這對硬幣在任一朝向，即都朝上或都朝下，均有一半的概率。在此疊加態中，不會有任何幾率使這對硬幣有相反的朝向。因此，這兩枚硬幣是量子糾纏的，對一枚硬幣的測量結果可以完全確定地預言另一枚硬幣的結果。任何一枚硬幣本身都是完全隨機的，沒有任何信息，但這對硬幣的隨機性卻完美地彼此關聯。

兩枚硬幣似乎能在沒有物理接觸的前提下影響彼此，這讓科學家對其原理感到非常困惑。這對硬幣甚至可以分別位于不同的星系，而兩者之間的糾纏程度仍然保持不變。對于將兩個獨立的隨機測量結果聯系起來的 " 幽靈般的超距作用 "，愛因斯坦深表不安。

諷刺的是，愛因斯坦自己就處在一個既錯又對的疊加態中。他對的一面是，意識到量子糾纏在區別量子力學和經典物理時的重要性。他錯的一面可以用一句眾所周知的話總結："相關性不代表因果性。" 盡管這些粒子的命運密不可分，但一個粒子的測量結果并不會導致另一個粒子的測量結果。事實證明，量子力學只是允許粒子間存在一種新的、更高程度的、我們不熟悉的相關性。

信息丟失

由于霍金輻射釋放出的是糾纏粒子對中的一半，而這些粒子對在產生時處于完全隨機的態——類比成硬幣的話，就相當于它們被觀測朝上或朝下的概率是相同的。我們對輻射測量的結果完全是隨機的，因此無法從中得出任何關于黑洞成分的有用信息。我們可以將一個蒸發著的黑洞看作一個信息粉碎機，盡管少了幾分機械的味道，但它的粉碎工作做得很徹底。

我們可以通過輻射和黑洞之間量子糾纏的程度來測量霍金輻射中信息（或者說隨機性）的缺失。這是因為糾纏對中總會有一個是隨機的，而視界外的粒子是在黑洞蒸發后僅存的那個。對隨機性的計算衍生出了很多名詞，其中包括糾纏熵，每釋放一個霍金粒子，糾纏熵就會有所增加，最終在黑洞完全蒸發時達到最大值并保持不變。

這種模式和信息守恒并不相容。對于一本燃燒著的書，熵開始時可能會上升，但它一定會達到一個峰值，然后逐漸降低，在整個過程結束時歸零。如果考慮一副標準的紙牌，這一規律產生的原因是很清楚的：假設有人正在給你發牌，一共有 52 張，一張一張地發，牌面朝下。你擁有的紙牌的熵就是你對這些紙牌另一面無知程度的量度，具體來說，就是這些牌面可能性的數量。如果你只拿到一張牌，熵就是 52，因為有 52 種可能性。但當你拿到更多牌，熵就會上升，在 26 張牌時達到 500 萬億左右的峰值，實際牌面可以是這 500 萬億左右的不同組合中的任何一個。然而，在此之后，可能的紙牌組合數量以及熵都會下降，當你有 51 張牌時熵將再次取值 52。一旦拿到所有牌，你就知道你手里的是整副紙牌，熵就為零。這種熵先上升后下降的模式，被稱為佩奇曲線（Page curve），對一般的量子系統都適用。熵達到峰值并開始減少的時間節點叫佩奇時間（Page time）。

黑洞內信息的毀滅給物理學帶來了災難，因為量子力學的法則規定信息不能被完全消滅。這就是著名的黑洞信息佯謬——在對黑洞的描述中引入一點點量子力學，似乎就會導致無法克服的矛盾。物理學家知道，我們需要對量子引力有更完備的理解，才能得出霍金輻射的佩奇曲線。毫不意外，這項任務很困難。

黑洞信息佯謬。（點擊圖片可放大觀看）

多事的視界

部分挑戰在于，沒有哪種對黑洞蒸發過程的微調足以生成佩奇曲線并使熵回落到零。我們需要的是徹底重新構想黑洞的結構。

2013 年，在我和唐納德 · 馬洛夫（Donald Marolf）、約瑟夫 · 波爾欽斯基（Joseph Polchinski）、杰米 · 薩利（Jamie Sully，包含作者在內的這 4 人統稱作 AMPS）共同發表的一篇論文中，我們用一系列的思想實驗（Gedanken experiment，愛因斯坦所普及的思想實驗的德語術語），嘗試了幾種方式去改寫蒸發黑洞的圖象。通過試驗，我們得出結論，為了挽救信息的神圣性，不得不做出一個抉擇：要么物理必須是非局域性的，允許信息瞬時地從內部消失并出現在事件視界之外；要么必須在佩奇時間啟動一個新的過程，對于那些橫跨事件視界的粒子對，為避免熵的增長，這個過程將不得不破壞它們之間的糾纏。前一個選項，即讓物理非局域化，是非常激進的，所以我們決定采用后一個選項。

這一改動能讓信息守恒，但也造成了另一個佯謬。讓我們回顧一下，橫跨視界的糾纏是那里空間空無一物的結果——因為正是糾纏粒子對的海洋維持了真空狀態。量子糾纏是問題的關鍵，破壞它的代價是創造一面由極高能粒子構成的墻，我們把它命名為火墻。如果在視界處有這樣一面火墻，任何東西都將無法進入黑洞。作為替代的是，下落的物質會在接觸火墻時被完全蒸發。黑洞將在佩奇時間突然失去內部，而時空也將終結，這并非發生在黑洞深處的奇點處，而剛好是在事件視界上。這一結論被稱作火墻佯謬，這個佯謬意味著任何黑洞信息佯謬的解決方案都必須以破壞我們對黑洞的理解為代價。我們陷入了進退兩難的泥潭。

漲落的蟲洞

最終我和同事意識到，信息佯謬和更新的火墻佯謬產生的原因，是因為我們嘗試將量子力學和黑洞物理融合在一起時，太謹小慎微了。只將量子力學應用到黑洞背景下的物質上是不夠的，我們還必須設計一種能以量子理論方式處理黑洞時空的方案。盡管時空的量子效應通常很微弱，但它們可能會被黑洞蒸發產生的大量量子糾纏所放大。這種效應也許很微妙，但它所產生的影響將是深遠的。

為研究時空的量子本質，我們必須依靠理查德 · 費曼（Richard Feynman）發明的量子力學路徑積分。它基于一個怪異的事實，根據量子理論，粒子從點 A 行進到點 B 時，不會簡單地沿著一條路徑運動，而是沿著兩點間所有不同的路徑運動。路徑積分則通過粒子在所有這些可能路線上的疊加態來描述它的運動。類似地，量子時空也可以處在一種復雜形狀的疊加態，疊加態中的每一個都以不同的方式演化。比如，從一個黑洞到另一個黑洞，它們之間的量子時空可能會創造一個存在時間很短的蟲洞，這意味著暫時連通彼此內部的概率并不是零。

通常，此過程發生的概率幾乎可以忽略。但當我們計算路徑積分時，如果存在多個黑洞的霍金輻射，霍金輻射和黑洞內部之間的高度糾纏就會放大這種蟲洞出現的可能。這是 2019 年我和托馬斯 · 哈特曼（Thomas Hartman）、胡安 · 馬德西納（Juan Maldacena）、埃德加 · 沙古連（Edgar Shaghoulian）以及阿米爾侯賽因 · 塔伊迪尼（Amirhossein Tajdini）合作的一項工作推算出的結論，同時也是杰弗里 · 佩寧頓（Geoffrey Penington）、斯蒂芬 · 申克（Stephen Shenker）、道格拉斯 · 斯坦福（Douglas Stanford）和楊鎮斌合作獨立完成的工作的結果。

超越視界的孤島

為什么有一些黑洞能被蟲洞連接很關鍵？事實證明，它們會改變黑洞和自身霍金輻射之間糾纏熵的大小。而解決信息佯謬問題的關鍵是，在存在多個系統復本（replica）的情況下測量糾纏熵。這被稱作復本技巧（replica trick）。

這些臨時蟲洞帶來的物理效應是，不同的黑洞會在彼此之間交換內部時空。正如字面意義，一個黑洞內部的東西會被推入另一個遠處的復本中，它自己也獲得了一塊來自不同黑洞的時空。黑洞內部被交換的區域稱作孤島，它一直延伸到事件視界，幾乎涵蓋整個黑洞內部。

而時空的交換正是我們所需要的！讓我們把注意力放在一個黑洞和它的霍金輻射上，把孤島交換出來后，會帶走所有和出射的霍金輻射粒子相糾纏的配對粒子，因此，從理論上來講，黑洞和它的輻射之間將不再有量子糾纏。

把蟲洞的這種潛在效應考慮進來，并將其應用到單一復本的體系時，一個計算輻射糾纏熵的新公式便產生了。與霍金的原始計算中只是數了數黑洞外霍金輻射粒子的數量不同，這種新公式以一種奇怪的方式地處理孤島，就好像它在黑洞之外，并且是外部霍金輻射的一部分。因此，孤島和外部的糾纏就不應該被算進熵里面。作為替代，這個公式預言的熵幾乎全部來自于交換實際發生的概率，結果等于島的邊界面積（也近似等于事件視界面積）除以牛頓引力常數。黑洞縮小時，它對熵的貢獻也減小。這就是霍金輻射糾纏熵的孤島公式。

計算熵的最后一步是在孤島公式和霍金原始計算之間取最小值，從而推出我們一直在找的佩奇曲線。一開始我們用霍金的原始公式來計算輻射的糾纏熵，因為開始時它的計算結果比黑洞事件視界面積表示的熵更小。但隨著黑洞蒸發，視界面積會縮小，新的孤島公式將接過指揮棒，成為輻射糾纏熵的真正代表。

這個結果十分了得，因為它通過一個公式解決了兩個佯謬。非局域性原本是我們團隊（AMPS）忽視的選項，但我們似乎通過支持這一性質解決了火墻佯謬。我們不再在視界處破壞糾纏，而是被引導著去把黑洞內部（即孤島的部分）作為外界的一部分來處理。孤島自身被非局域地映射到外界。同時，這一公式也通過揭示黑洞如何產生佩奇曲線并使信息守恒，解決了信息佯謬。

讓我們退一步，想一想我們是如何到達這里的。總的來說，信息佯謬的源頭可以被歸結為：事件視界對信息的隔離以及量子力學下信息流出黑洞之間的沖突，對于這種緊張關系，一些不成熟的解決方案會巨幅修改黑洞的結構。但是，漲落的蟲洞帶來的微妙而戲劇性的效應改變了這一切。涌現出來的是一個自洽的圖象，能夠讓黑洞保持它由廣義相對論預言的規則結構——盡管存在含蓄而強大的非局域性。這個非局域性在高喊，我們應當將黑洞的一部分內部，即島的部分，作為外界的一部分來考慮。因此，信息之所以能從黑洞逃逸，并非突破了不可逾越的事件視界，只是向更深處下落，進入了孤島而已。

盡管這一突破激動人心，但我們還只是剛開始探索時空蟲洞和孤島公式的含義。奇怪的是，雖然它們能確保孤島被映射到輻射上，但并沒有對霍金輻射的具體測量結果產生明確的預測。然而，這些公式確實告訴我們，蟲洞是霍金在對輻射隨機性的最初估算當中缺少的部分，而引力實際上也足夠智能，來滿足量子力學的要求。引力可以通過這些蟲洞駕馭量子糾纏的力量來實現非局域性，就像量子糾纏讓愛因斯坦感到不安一樣，它也讓我們緊張了起來。我們必須承認，在某種程度上，愛因斯坦終究是對的。

本文作者：艾哈邁德 · 穆海里是紐約大學阿布扎比分校（阿聯酋）的一位理論物理學家，他主要研究量子信息和量子引力之間的聯系。

本文譯者：年駿是中國科學院大學國際理論物理中心（亞太地區）的副教授。主要研究方向為量子場論、引力理論和弦論。